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4. Medidas de distancia

4.1. Contracción del espacio.

La medida de distancias no es un asunto sencillo en la Relatividad de Einstein. Para nuestros fines vamos a suponer que los observadores deducen las distancias basándose en la sencilla ley: distancia = velocidad x tiempo. Como ya sabemos, en la Relatividad de Einstein, el transcurso del tiempo depende de la velocidad del observador. Esto nos hace pensar que la medida del tamańo de un objeto está también afectada por la velocidad del observador respecto al objeto.

ln: distancia que recorre la nave desde la Tierra a Júpiter desde el punto de vista del piloto.
v: velocidad de la nave respecto a la Tierra.
tn: tiempo que mide el piloto.

Supongamos que una nave sobrevuela la Tierra en dirección a Júpiter a velocidad v. El piloto de la nave calcula el espacio que separa la Tierra de Júpiter multiplicando la velocidad que lleva la nave por el tiempo que tarda en recorrer el trayecto.

Desde la Tierra también podemos calcular la distancia por el mismo método,


lt: distancia que recorre la nave desde la Tierra a Júpiter desde el punto de vista de un observador en la Tierra.
v: velocidad de la nave respecto a la Tierra.
tt:tiempo que mide el observador en Tierra.

y si aceptáramos el postulado de tiempo absoluto de Galileo (tn=tt), los espacios recorridos serían iguales, ambos observadores, el de la nave y el situado en la Tierra medirían la misma distancia a Júpiter. Sin embargo, si aceptamos la Relatividad de Einstein, entonces tn<tt y al piloto del cohete le parecerá menor la distancia que ha recorrido entre la Tierra y Júpiter que a los observadores en la Tierra.

Vamos a desarrollarlo matemáticamente. Si en la expresión:

 

ln: distancia que recorre la nave desde la Tierra a Júpiter desde el punto de vista del piloto.
v: velocidad de la nave respecto a la Tierra.
tn: tiempo que mide el piloto.

Sustituimos tn por su valor

ln: distancia que recorre la nave desde la Tierra a Júpiter desde el punto de vista del piloto.
v: velocidad de la nave respecto a la Tierra.
tn: tiempo que mide el piloto.
tt:tiempo que mide el observador en Tierra.
c: velocidad de la luz.

se obtiene

ln: distancia que recorre la nave desde la Tierra a Júpiter desde el punto de vista del piloto.
v: velocidad de la nave respecto a la Tierra.
tt:tiempo que mide el observador en Tierra.
c: velocidad de la luz.

y sustituyendo

 

quedaría

Luego, la distancia que recorre la nave desde la Tierra a Júpiter medida por el piloto será más corta que la que se mide desde la Tierra. Este resultado de los postulados de Einstein se conoce como "contracción de los tamańos" o "contracción de Fitzgerald-Lorentz".