Los cúmulos globulares son agrupaciones densas y antiguas de estrellas que han sobrevivido a la larga historia de formación y evolución de las galaxias; sin embargo, los procesos exactos que los moldean desde su nacimiento hasta la actualidad siguen sin estar del todo claros. En este trabajo presentamos AuriGLOBES (Auriga GLOBular clustEr Simulations), un nuevo modelo físico diseñado para rastrear cómo se forman y evolucionan los cúmulos estelares dentro de simulaciones cosmológicas a gran escala. Utilizando este modelo, simulamos nueve galaxias con una masa similar a la Vía Láctea y cinco galaxias de menor masa. Nuestras simulaciones reproducen con éxito sistemas de cúmulos globulares realistas que concuerdan con las observaciones de la Vía Láctea y de la galaxia de Andrómeda, incluyendo la relación observada entre la masa total de los cúmulos de una galaxia y su halo de materia oscura. Demostramos que, para transformar una población inicial de cúmulos estelares jóvenes en los cúmulos globulares evolucionados que observamos hoy, son esenciales dos mecanismos: los cúmulos deben formarse en regiones de gas a alta presión sometidas a compresión gravitatoria (por fuerzas de marea), y deben experimentar una pérdida de masa acelerada impulsada por el calentamiento interno de remanentes estelares compactos. Las poblaciones de cúmulos resultantes también reflejan la distribución espacial y la composición química de los sistemas reales, con edades que siguen de cerca la historia de formación estelar de cada galaxia (aunque los cúmulos de la Vía Láctea son, en promedio, más antiguos que los de nuestras simulaciones, lo que apunta a un ensamblaje temprano particularmente rápido en nuestra galaxia). AuriGLOBES proporciona un marco fiable para estudiar los cúmulos estelares a lo largo de la historia cósmica y sienta una base sólida para modelar en el futuro las trazas estelares: los rastros de estrellas que quedan cuando los cúmulos son dispersados por la gravedad galáctica.